ÚVOD / Studijní obory / Sylaby / Diskrétní matematika

Diskrétní matematika

Cílem výuky je student, který ovládá a správně používá různé možnosti matematického nahlížení na praktické problémy. V tomto předmětu studenty naučíme základy několika matematických disciplín (matematická logika, relace, teorie grafů, lineární algebra, lineární programování), přičemž důraz bude kladen na odlišné principy uvažování a jiné znázorňování řešených situací. Studenti musí být schopni číst odbornou matematickou literaturu. Cílem předmětu není naučit studenty matematické teoretické dokazování a odvozování, pouze je seznámit s principy matematického myšlení a základy matematické logiky.

Sylabus předmětu

  1. Matematická logika - výrok a výroková formule, logické spojky, tautologie, odvozovací pravidla (modus ponens, pravidlo generalizace), matematický důkaz.
  2. Relace - binární relace, vlastnosti relací, (částečné) uspořádání, ekvivalence, třídy ekvivalence;
  3. Graf a jeho znázornění - základní pojmy (vrchol, hrana, podgraf, sled, cesta, kružnice), (ne)orientovaný graf, izomorfismus grafů, (ne)souvislé grafy,
  4. Eulerovské grafy a stromy,, uzavřený eulerovský graf, strom (les), kostra grafu, příklady grafových algoritmů.
  5. Soustavy lineárních rovnic - maticový zápis soustavy, odstupňovaný tvar, Gaussova eliminace, zpětná substituce
  6. Aritmetické vektory a matice - vektor čísel, matice, násobení matic, transponovaná matice, čtvercová matice, inverzní matice, determinant matice, Crammerovo pravidlo pro řešení soustav.
  7. Vektor a lineární prostor - abstraktní vektorový prostor, operace s vektory, lineární kombinace, lineární závislost a nezávislost, báze, dimezne, hodnost matice, Frobeniova věta
  8. Konečná prvočíselná tělesa, řešení rovnic v těchto tělesech, RSA algoritmus.
  9. Lineární zobrazení - definice lineárního zobrazení, jeho matice, změna báze, vlastní čísla a vektory, ap-likace.
  10. Skalární součin - skalární součin, ortonormální báze, singulární rozklad matice, vektorový součin a jeho aplikace na analytickou geometrii.
  11. Úloha lineárního programování - typy úloh, formulace matematického modelu, základní pojmy, grafické řešení, možnosti zakončení, interpretace.
  12. Simplexová metoda - rozlišení jednofázové a dvoufázové simplexové metody, výklad jednofázové metody (využití simplexové tabulky), test optimalizace. Vztah simplexové metody a maticového počtu.

Doporučená literatura

Základní učební texty a pomůcky

  1. STRANG, G.: Introduction to linear algebra. 2016. ISBN 9780980232776.
  2. MATOUŠEK, J., NEŠETŘIL, J.: Invitation to discrete mathematics. 2009. ISBN 9780198570431.
  3. PRIEST, G.: Logic: a very short introduction. 2000. ISBN 0192893203.
  4. KLŮFA, J., COUFAL, J.: Matematika 1, Ekopress, 2003, ISBN 80-86119-76-9.