ÚVOD / Studijní obory / Sylaby / Matematická analýza

Matematická analýza

Cílem výuky je zvládnutí matematického formalismu a základních témat z matematické analýzy. V tomto předmětu student pochopí důležité matematické pojmy (funkce, limita, derivace, extrém, integrál, posloupnost atd.), jejich základní vlastnosti a aplikace. Cílem předmětu není naučit studenty matematické teoretické dokazování a odvozování.

Sylabus předmětu

  1. Číselné obory, výroky, zobrazení, funkce - přirozená, celá, racionální a reálná čísla a jejich vlastnosti, množiny a základní množinové operace, logické spojky, kvantifikátory, negace, zobrazení a jejich vlastnosti,  funkce.
  2. Elementární funkce - lineární, polynomiální, racionální, exponenciální, logaritmické a goniometrické funkce, jejich grafy a vlastnosti, monotonie a omezenost funkce.
  3. Limita funkce a posloupnosti - pojem limity a její přesná definice, limita posloupnosti a funkce a souvislost mezi nimi,Heineho věta, aritmetika limit, výpočet limit.
  4. Derivace funkce - derivace jako změna (rychlost) a směrnice (tečna), matematická definice derivace, pravidla pro počítání s derivacemi, derivace složené funkce, derivace elementárních funkcí, l'Hospitalovo pravidlo.
  5. Vlastnosti spojitých funkcí - spojitost funkce, věta o existenci nulového bodu, věta o střední hodnotě, extrémy lokální a globální, přesné a numerické metody pro hledání kořenů a extrémů, aplikace.
  6. Průběh funkce - rostoucí a klesající funkce, konvexní a konkávní funkce, inflexní body, asymptoty, inverzní funkce, cyklometrické funkce.
  7. Funkce více proměnných - zavedení reálné funkce dvou reálných proměnných, spojitost, parciální derivace, totální diferenciál, gradient, extrémy.
  8. Primitivní funkce - hledání primitivní funkce jako opak derivování, vlastnosti primitivních funkcí, základní vzorce pro výpočet primitivní funkce (tabulka integrálů), metody integrace.
  9. Určitý integrál - definice určitého Newtonova integrálu, určitý integrál jako plocha pod křivkou, výpočet určitého integrálu, aplikace na výpočet objemů a povrchů, numerická integrace.
  10. Posloupnosti a řady - aritmetická a geometrická posloupnost, jejich součty, rekurentní posloupnosti, konvergentní a divergentní posloupnosti, vybrané posloupnosti.
  11. Komplexní čísla - algebraický tvar komplexního čísla, geometrická reprezentace, goniometrický tvar, kvadratická a binomická rovnice, hlavní věta algebry.
  12. Polynomy a jejich aplikace - kořeny polynomů, metody jejich přesného a přibližného určení, Taylorův polynom, Lagrangeovy polynomy.

Doporučená literatura

Základní učební texty a pomůcky

  1. BATÍKOVÁ, B.: Učebnice matematiky pro ekonomické fakulty, Praha, Oeconomica, 2009
  2. EDWARDS, C. H.; PENNEY D. E. Calculus, early transcendentals. 7th [international] ed. Upper Saddle River, N.J: Pearson Education International, 2008. ISBN 0136158404.

Doplňující a rozšiřující učební texty

  1. COUFAL, J.. Matematika pro ekonomické fakulty. Praha: Ekopress, 2000. ISBN 80-86119-30-0.
  2. KAŇKA, M. Matematika pro ekonomické fakulty. Praha: Ekopress, 2000. ISBN 80-86119-31-9.
  3. HENZLER, J.: Matematika pro ekonomy. Praha, Oeconomica, 2007
  4. BINMORE, K. G. a DAVIES, J. Calculus. Cambridge, UK ; New York, NY, USA: Cambridge University Press, 2001. ISBN 978-0-521-77541-0.