ÚVOD / Studijní obory / Sylaby / Matematika 1

Matematika 1

Studijní předmět navazuje na středoškolskou látku a seznamuje s některými dalšími matematickými pojmy a představami, kterými jsou zejména diferenciální a integrální počet doplněný nezbytnými základy matematické logiky, teorie množin, algebry a kombinatoriky. Cílem předmětu je připravit studenta na využití těchto poznatků v dalším průběhu studia.

Sylabus předmětu

  1. Číselné obory, zobrazení, funkce - jednotlivé číselné obory, vlastnosti čísel; základ množin, co je množina a základní množinové operace; základ výrokové logiky, co je výrok a základní operace s výroky; zobrazení, co to je, a jaké to má vlastnosti; kartézský součin; funkce jako typ zobrazení, vlastnosti funkcí.
  2. Elementární funkce - jejich vlastnosti, náčrty grafů, využití v praxi, procesy, které lze popsat těmito funkcemi.
  3. Limita funkce, spojitost funkce - definice limity pomocí nerovností, vlastní a nevlastní limita, limita zprava, limita zleva, pravidla pro počítání s limitami, vztah monotonie, omezenosti a limity, limita složené funkce; spojitost funkce, vztah limity funkce a spojitosti funkce.
  4. Derivace funkce - derivace jako změna (rychlost) a směrnice (tečna), matematická definice derivace, pravidla pro počítání s derivacemi, derivace složené funkce, derivace elementárních funkcí, l'Hospitalovo pravidlo.
  5. Vlastnosti spojitých funkcí - inverzní funkce, co to je, vlastnosti, derivace inverzní funkce; věta o existenci nulového bodu, věta o střední hodnotě a podobně; metoda půlení intervalů; extrémy lokální a globální, konvexní a konkávní funkce, využití v praxi (proč je užitečné umět určit extrém).
  6. Funkce více proměnných - zavedení reálné funkce dvou reálných proměnných, práce s takovou funkcí, spojitost, derivace a extrémy funkce více proměnných.
  7. Primitivní funkce - hledání primitivní funkce jako opak derivování, vlastnosti primitivních funkcí, základní vzorce pro výpočet primitivní funkce (tabulka integrálů).
  8. Určitý integrál - odvození Riemannova integrálu, numerická integrace, určitý integrál jako plocha pod křivkou; nevlastní integrál.
  9. Posloupnosti, řady - posloupnost jako typ funkce, vlastnosti posloupností; limita posloupnosti; vybraná posloupnost; vztah mezi limitou funkce a limitou posloupnosti; konečná a nekonečná řada.
  10. Vlastnosti nekonečných řad - vlastnosti nekonečných řad, absolutní a neabsolutní konvergence, kritéria konvergence; známé konvergentní a divergentní řady, mocninné řady.
  11. Komplexní čísla - důraz bude kladen na pochopení, co to je komplexní číslo, a různé možnosti popisu (různé soustavy souřadnic - využijeme později v algebře); zavedení komplexního čísla jako bodu roviny - analogie k reálnému číslu jako bodu číselné osy; co to je imaginární jednotka; vlastnosti komplexních čísel (např. nelze uspořádat); algebraický tvar komplexního čísla a pravidla pro počítání; goniometrický tvar komplexního čísla a pravidla pro počítání.
  12. Aplikace - příklady na využití odučené látky v praxi.

Organizace výuky

Prezenční forma

Výuka probíhá ve 12 přednáškách a 12 seminářích po 1,5 hod.

Kombinovaná forma

Výuka probíhá ve 4 tutoriálech po 3 hod.

Doporučená literatura

Základní učební texty a pomůcky

  • Učební texty k předmětu Matematika 1 (intranetová učební pomůcka), Unicorn College
  • COUFAL J., KLŮFA J.: Matematika 1, Ekopress, 2000
  • KAŇKA M., HANZLER J.: Matematika 2, Ekopress, 2000
  • BATÍKOVÁ, B.: Učebnice matematiky pro ekonomické fakulty, Praha, Oeconomica, 2009
  • HENZLER, J.: Matematika pro ekonomy. Praha, Oeconomica, 2007
  • BINMORE, K., DAVIES, J.: Calculus: Concepts and Methods. Cambridge University Press 2001.
  • PENNEY, E.: Calculus Early Transcendentals. Prentice Hall, 2002.

Doplňující a rozšiřující učební texty

  • BARTSCH H.-J.: Matematické vzorce, Academia, 2006
  • KROPÁČEK J.: Matematická analýza nejen pro fyziky I, Matfyz Press, 2004.