Matematika 2
Studijní předmět navazuje na Matematiku 1. Cílem předmětu je naučit studenty používat matematické nástroje potřebné k dalšímu studiu. Tento předmět je zaměřen na různé možnosti práce s uspořádanou nticí. Vybraná témata jako rozšířený predikátový počet či zavedení a používání aritmetiky v konečném tělese jsou povinné pouze pro obor Informační technologie a jsou považovány za rozšířené pro obory ostatní.
Sylabus předmětu
-
Matematická logika - výrok a výroková formule, tautologie, odvozovací pravidla (modus ponens, pravidlo generalizace), matematický důkaz.Predikátový počet pro obor IT.
-
Relace - binární relace, (částečné) uspořádání, ekvivalence, třídy ekvivalence; n-ární relace (pouze zavedení a odlišnosti dvojic a n-tic). Relace a počítání v konečném tělese pro obor IT.
-
Graf a jeho znázornění - základní pojmy (vrchol, hrana, podgraf, sled, cesta, kružnice, ...), (ne)orientovaný graf, izomorfismus grafů, (ne)souvislé grafy.
-
Eulerovské grafy a stromy - uzavřený eulerovský graf, strom (les), kostra grafu.
-
Vektor a lineární prostor - vektor, operace s vektory, lineární závislost a nezávislost, báze, hodnost prostoru, ...
-
Matice - matice (zavedená jako obdélníkové schéma), hodnost matice, transponovaná matice, operace s maticemi.
-
Soustavy lineárních rovnic - obecné věty o řešitelnosti, využití matic k řešení soustavy lineárních rovnic.
-
Maticová algebra a determinanty - čtvercová matice, inverzní matice, determinant matice.
-
Úloha lineárního programování - typy úloh, formulace matematického modelu, základní pojmy, grafické řešení, možnosti zakončení, interpretace.
-
Simplexová metoda - rozlišení jednofázové a dvoufázové simplexové metody, výklad jednofázové metody (využití simplexové tabulky), test optimalizace. Vztah simplexové metody a maticového počtu.
-
Analytická geometrie - geometrická interpretace algebraických pojmů a jejich užití v praxi.
-
Aplikace - příklady na využití odučené látky v databázích a bezpečnosti IT.
Organizace výuky
Prezenční forma
Výuka probíhá ve 12 přednáškách a 12 seminářích po 1,5 hod.
Kombinovaná forma
Výuka probíhá ve 4 tutoriálech po 3 hod.
Doporučená literatura
Základní učební texty a pomůcky
-
Učební texty k předmětu Matematika 2 (intranetová učební pomůcka), Unicorn College
-
COUFAL J., KLŮFA J.: Matematika 1, Ekopress, 2000
-
MATOUŠEK, J., NEŠETŘIL, J.: Kapitoly z diskrétní matematiky, třetí vydání, Karolinum, 2007.
-
MATOUŠEK, J., NEŠETŘIL, J.: Invitation to discrete mathematics. Ofxord Univerzity Press, 2009.
-
JABLONSKÝ, J.: Operační výzkum, třetí vydání, Professional publishing, 2007.
-
DIESTEL, R.: Graph Theory, 4th edition, Springer, 2012.
-
CHENEY, W., KINCAID, D.: Linear Algebra: Theory and Applications. Jones & Bartlett Publishers 2010.
-
MATOUŠEK, J., GÄRTNER, B.: Understanding and Using Linear Programming. Springer, 2007.
Doplňující a rozšiřující učební texty
-
BARTSCH H.-J.: Matematické vzorce, Academia, 2006.
Internetové a intranetové zdroje
-
Učební texty k předmětu Matematika 2 (intranetová učební pomůcka), Unicorn College