ÚVOD / Studijní obory / Sylaby / Matematika 2

Matematika 2

Studijní předmět navazuje na Matematiku 1. Cílem předmětu je naučit studenty používat matematické nástroje potřebné k dalšímu studiu. Tento předmět je zaměřen na různé možnosti práce s uspořádanou nticí. Vybraná témata jako rozšířený predikátový počet či zavedení a používání aritmetiky v konečném tělese jsou povinné pouze pro obor Informační technologie a jsou považovány za rozšířené pro obory ostatní.

Sylabus předmětu

  1. Matematická logika - výrok a výroková formule, tautologie, odvozovací pravidla (modus ponens, pravidlo generalizace), matematický důkaz.Predikátový počet pro obor IT.
  2. Relace - binární relace, (částečné) uspořádání, ekvivalence, třídy ekvivalence; n-ární relace (pouze zavedení a odlišnosti dvojic a n-tic). Relace a počítání v konečném tělese pro obor IT.
  3. Graf a jeho znázornění - základní pojmy (vrchol, hrana, podgraf, sled, cesta, kružnice, ...), (ne)orientovaný graf, izomorfismus grafů, (ne)souvislé grafy.
  4. Eulerovské grafy a stromy - uzavřený eulerovský graf, strom (les), kostra grafu.
  5. Vektor a lineární prostor - vektor, operace s vektory, lineární závislost a nezávislost, báze, hodnost prostoru, ...
  6. Matice - matice (zavedená jako obdélníkové schéma), hodnost matice, transponovaná matice, operace s maticemi.
  7. Soustavy lineárních rovnic - obecné věty o řešitelnosti, využití matic k řešení soustavy lineárních rovnic.
  8. Maticová algebra a determinanty - čtvercová matice, inverzní matice, determinant matice.
  9. Úloha lineárního programování - typy úloh, formulace matematického modelu, základní pojmy, grafické řešení, možnosti zakončení, interpretace.
  10. Simplexová metoda - rozlišení jednofázové a dvoufázové simplexové metody, výklad jednofázové metody (využití simplexové tabulky), test optimalizace. Vztah simplexové metody a maticového počtu.
  11. Analytická geometrie - geometrická interpretace algebraických pojmů a jejich užití v praxi.
  12. Aplikace - příklady na využití odučené látky v databázích a bezpečnosti IT.

Organizace výuky

Prezenční forma

Výuka probíhá ve 12 přednáškách a 12 seminářích po 1,5 hod.

Kombinovaná forma

Výuka probíhá ve 4 tutoriálech po 3 hod.

Doporučená literatura

Základní učební texty a pomůcky

  • Učební texty k předmětu Matematika 2 (intranetová učební pomůcka), Unicorn College
  • COUFAL J., KLŮFA J.: Matematika 1, Ekopress, 2000
  • MATOUŠEK, J., NEŠETŘIL, J.: Kapitoly z diskrétní matematiky, třetí vydání, Karolinum, 2007.
  • MATOUŠEK, J., NEŠETŘIL, J.: Invitation to discrete mathematics. Ofxord Univerzity Press, 2009.
  • JABLONSKÝ, J.: Operační výzkum, třetí vydání, Professional publishing, 2007.
  • DIESTEL, R.: Graph Theory, 4th edition, Springer, 2012.
  • CHENEY, W., KINCAID, D.: Linear Algebra: Theory and Applications. Jones & Bartlett Publishers 2010.
  • MATOUŠEK, J., GÄRTNER, B.: Understanding and Using Linear Programming. Springer, 2007.

Doplňující a rozšiřující učební texty

  • BARTSCH H.-J.: Matematické vzorce, Academia, 2006.